Question

【題目】在中，，，，、、是的三條內角平分線．那么，的面積等于________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點F作FQ⊥AC，過點E作EN⊥AB，EM⊥BC，過點D作DH⊥AC，可得四邊形NBME是正方形，設NE=m，根據S四邊形NBME+S△ANE+S△CEM=S△ABC，可求得m的值；設BF=n，根據S△AFQ+2S△BFC=S△ABC，可求得n的值，同理可求得BD的值，然后利用S△DEF=S△ABC-S△AEF-S△BFD-S△CDE，將所得數值代入進行計算即可得.

過點F作FQ⊥AC，過點E作EN⊥AB，EM⊥BC，過點D作DH⊥AC，

∵BE平分∠ABC，∠ABC=90°，

∴四邊形NBME是正方形，

設NE=m，則S四邊形NBME+S△ANE+S△CEM=S△ABC，

∴m2+m(4-m)+ m(3-m)=×3×4，

解得：m=；

設BF=n，根據CF平分∠ACB，可得△QFC≌△BFC，

則S△AFQ+2S△BFC=S△ABC，

∴n×1+2×n×4=×3×4，

解得：n=，

則AF=AB-n=，

設BD=p，

同理可得p=，

則CD=4-=，

∴S△DEF=S△ABC-S△AEF-S△BFD-S△CDE

=ABBC-AFNE-BFFD-CDEM

=6-

=，

故答案為：.