Question

已知關于x的一元二次方程x²－2x+m=0,有兩個不相等的實數根.
⑴求實數m的最大整數值；
⑵在⑴的條下，方程的實數根是x₁，x₂,求代數式x₁²+x₂²－x₁x₂的值.

Answer 1

⑴m的最大整數值為m=1
（2）x₁²+x₂²－x₁x₂= 5

試題分析：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．根據一元二次方程的根的判別式，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍．
試題解析：⑴由題意，得：△＞0，即：>0 解得 m＜2，∴m的最大整數值為m="1"
把m=1代入關于x的一元二次方程x²－2x+m=0得x²－2x+1=0,
根據根與系數的關系：x₁+x₂ =2, x₁x₂=1，
∴x₁²+x₂²－x₁x₂= （x₁+x₂）²－3x₁x₂=(2)²-3×1=5