Question

【題目】現有一塊三角形的空地，其三邊的長分別為20m，30m，40m，現要把它分成面積為2：3：4的三部分，分別種植不同的花草，請你設計一種方案，并簡單說明理由．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

分別作∠C和∠B的角平分線，它們相交于點P，連接PA，經過點P作PE⊥AB于點E，PF⊥AC于點F，PH⊥BC于點H，利用S△ABP=AB×PE，S△BCP=BC×PH，S△ACP=AC×PF，得出面積比即可．

方案：如圖，分別作∠C和∠B的平分線，它們相交于點P，連接PA，

則△PAB，△PAC，△PBC的面積之比就是2∶3∶4.理由：如圖，過點P作PE⊥AB于點E，PF⊥AC于點F，PH⊥BC于點H.∵點P是∠C和∠B的平分線上的點，∴PE＝PF＝PH.∴S△ABP＝AB×PE＝10PE，S△BCP＝BC×PH＝20PH，S△ACP＝AC×PF＝15PF，∴S△ABP∶S△ACP∶S△BCP＝10PE∶15PF∶20PH＝2∶3∶4.