Question

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，邊長為4，E為AD延長線上一點，DE=x（0＜x＜4），在AE上取一點M，連接CM，將△CME沿CM對折，若點E恰落在線段AB上的點F處，則AM= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD=4，

∵△CMF是由△CME翻折得到，

∴CF=CE，ME=MF，

在Rt△BCF和Rt△DCE中，

，

∴Rt△BCF≌Rt△DCE，

∴BF=DE=x，設AM=y，

在Rt△AFM中，∵AF=4﹣x，MF=ME=4﹣y+x，AM=x，

∴（4﹣x）2+y2=（4﹣y+x）2，

解得y= ．

所以答案是

【考點精析】本題主要考查了正方形的性質和翻折變換（折疊問題）的相關知識點，需要掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等才能正確解答此題．