Question

【題目】圖所示，已知二次函數的圖象正好經過坐標原點，對稱軸為直線.給出以下四個結論:①；②；③；④.正確的有（ ）

A.個B.個C.個D.個

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線開口方向得到a＜0以及函數經過原點即可判斷①；根據x=-1時的函數值可以判斷②；由拋物線的對稱軸方程得到為b=3a，用求差法即可判斷③；根據拋物線與x軸交點個數得到△=b2-4ac＞0，則可對④進行判斷．

∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線經過原點，
∴c=0，
則abc=0，所以①正確；
當x=-1時，函數值是a-b+c＞0，則②正確；
∵拋物線的對稱軸為直線x=- ＜0，
∴b=3a，
又∵a＜0，
∴a-b=-2a＞0

∴a＞b，則③錯誤；
∵拋物線與x軸有2個交點，
∴△=b2-4ac＞0，即4ac-b2＜0，所以④正確．
故選：C