Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實數(shù)）；⑤當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的序號____．

Answer 1

【答案】①②④.

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸判定b與0的關(guān)系以及2a+b=0；當(dāng)x=-1時，y=a-b+c；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時，y＞0．

①∵對稱軸在y軸右側(cè)，

∴a、b異號，

∴ab＜0，故正確；

②∵對稱軸x=-=1，

∴2a+b=0；故正確；

③∵2a+b=0，

∴b=-2a，

∵當(dāng)x=-1時，y=a-b+c＜0，

∴a-（-2a）+c=3a+c＜0，故錯誤；

④根據(jù)圖示知，當(dāng)m=1時，有最大值；

所以當(dāng)m為任意實數(shù)，有am2+bm+c≤a+b+c，

所以a+b≥m（am+b）（m為實數(shù)）．

故正確．

⑤如圖，當(dāng)-1＜x＜3時，y不只是大于0．

故錯誤．

故答案為：①②④.