Question

【題目】如圖，⊙O的直徑AB長為12，C為⊙O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D．

（1）求證：AC平分∠DAB．

（2）設AD交⊙O于點M，當∠B＝60°時，求弧AM的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）弧AM的長為2π．

【解析】

（1）連接OC，根據切線性質求出OC⊥CD，根據平行線的判定得出AD∥OC，即可求出答案；

（2）連接BM和OM，求出∠AOM的度數，根據弧長公式求出即可．

（1）證明：連接OC，

∵DC是⊙O的切線，

∴OC⊥DC，

∵AD⊥CD，

∴AD∥OC，

∴∠DAC＝∠OCA，

∵OA＝OC，

∴∠OCA＝∠OAC，

∴∠DAC＝∠OAC，

即AC平分∠DAB；

（2）解：

連接BM、OM，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠AMB＝90°，∠ACB＝90°，

∵∠ABC＝60°，

∴∠CAB＝30°，

∴∠DAB＝2×30°＝60°，

∴∠MBA＝30°，

∴∠MOA＝60°，

∴弧AM的長為： ＝2π．