Question

【題目】求證：相似三角形面積的比等于相似比的平方．（請根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知，求證并證明）

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

畫出圖形,寫出已知,求證, 作AD⊥BC于D，A1D1⊥B1C1于D1然后根據(jù)相似三角形對應角可得∠B＝∠B1, ∠BDA＝∠B1D1A1，可得△ABD∽△A1B1D1， =k可得結論

已知：如圖，

已知△ABC∽△A1B1C1，頂點A、B、C分別與A1、B1、C1對應，△ABC和△A1B1C1的相似比為k．

求證：＝k2；

證明：作AD⊥BC于D，A1D1⊥B1C1于D1，

∵△ABC∽△A1B1C1，頂點A、B、C分別與A1、B1、C1對應，

∴∠B＝∠B1，

∵AD、A1D1分別是△ABC，△A1B1C1的高線，

∴∠BDA＝∠B1D1A1，

∴△ABD∽△A1B1D1，

∴=k

∴＝＝k2．