Question

【題目】如圖，射線OP與x軸正半軸的夾角為30°，點(diǎn)A是OP上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線與x軸交于點(diǎn)E．△AOE繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后能與△BOC重合，△BOC沿著y軸翻折能與△DOC重合，若點(diǎn)D恰好在拋物線y＝x2（x＞0）上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_____．

Answer 1

【答案】（3，）

【解析】

設(shè)AE＝t，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系別說出OE得到A（t，t），再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到B（﹣t， t），接著利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到D（t， t），然后把D（t， t）代入y＝x2得t2＝t，最后解方程求出t即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)．

設(shè)AE＝t，

在Rt△AOE中，∵∠AOE＝30°，

∴OE＝AE＝t，

∴A（t，t），

∵△AOE繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后能與△BOC重合，

∴BC＝AE＝t，OC＝OE＝t，

∴B（﹣t， t），

∵△BOC沿著y軸翻折能與△DOC重合

∴D（t， t），

把D（t， t）代入y＝x2得t2＝t，解得t1＝0（舍去），t2＝，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，）．

故答案是：（3，）．