Question

【題目】如圖,Rt△AOB∽△DOC,∠AOB=∠COD=90°,M為OA的中點,OA=6,OB=8,將△COD繞O點旋轉,連接AD,CB交于P點,連接MP,則MP的最小值____

Answer 1

【答案】1

【解析】

根據兩邊對應成比例且夾角相等證明△COB∽△DOA，得到∠OBC=∠OAD，得到O、B、P、A共圓，求出MS和PS，根據三角形三邊關系解答即可．

取AB的中點S，連接MS、PS，

則PM，
∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，
∴AB=10，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠COB=∠DOA，
∵△AOB∽△DOC，
∴，
∴△COB∽△DOA，
∴∠OBC=∠OAD，
∴O、B、P、A共圓，

∵∠AOB=90°
∴∠APB=∠AOB=90°，

∵S是AB的中點，
∴PS=AB=5，
∵M為OA的中點，S是AB的中點，
∴MS=OB=4，

∵PM
∴MP的最大值是5－4=1，
故答案是：1