Question

【題目】如圖，在長方形中，10厘米，6厘米，點沿邊從點開始向點以2厘米/秒的速度移動;點沿邊從點開始向點以1厘米/秒的速度移動．如果同時出發，用 (秒)表示移動的時間．那么：

(1)如圖1，用含的代數式表示和，若線段，求的值．

(2)如圖2，在不考慮點的情況下，連接，用含t的代數式表示△QAB的面積．

(3)圖2中，若△QAB的面積等于長方形的面積的，求的值．

Answer 1

【答案】（1）AP＝2t；AQ＝6－t；t＝2 （2）S△QAB＝﹣5t＋30 (0≤t≤6) （3）t＝2

【解析】

（1）根據P點、Q點的運動速度可得AP、AQ的長，再利用AP＝AQ列出方程，解方程即可；

（2）根據三角形的面積公式表示出△QAB的面積即可解答；

（3）在（2）的基礎上，根據題意可列出關于t的方程，解方程即可．

解：（1）由題意知AP＝2t，AQ＝6－t，

當AP＝AQ時，2t＝6－t

解得：t＝2；

故答案為：2t；6－2t；t＝2

（2）由題意可知：S△QAB＝AB·AQ＝×10×(6－t) ＝﹣5t＋30 (0≤t≤6);

（3）由已知可得：S△QAB＝S長方形ABCD，

則﹣5t＋30＝×10×6

解得：t＝2

答：若△QAB的面積等于長方形的面積的， 的值為2．