Question

【題目】已知如圖：點（1，3）在函數y=（x＞0）的圖象上，矩形ABCD的邊BC在x軸上，E是對角線BD的中點，函數y=（x＞0）的圖象又經過A、E兩點，點E的橫坐標為m，解答下列問題：

（1）求k的值；

（2）求點A的坐標；（用含m代數式表示）

（3）當∠ABD=45°時，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）A；（3）．

【解析】

（1）把（1，3）代入反比例函數解析式即可；

（2）BG=CG，求出OB即可，A在反比例函數解析式上，求出AB，即A的縱坐標，代入反比例函數解析式即可求出A的橫坐標；

（3）∠ABD=45°時，AB=BD，把（2）中的代數式代入即可求解．

（1）由函數y=圖象過點（1，3），則把點（1，3）坐標代入y=中，得：k=3，y=；

（2）連接AC，則AC過E，過E作EG⊥BC交BC于G點．

∵點E的橫坐標為m，E在雙曲線y=上，∴E的縱坐標是y=．

∵E為BD中點，∴由平行四邊形性質得出E為AC中點，∴BG=GC=BC，∴AB=2EG=，即A點的縱坐標是，代入雙曲線y=得：A的橫坐標是m，∴A（m，）；

（3）當∠ABD=45°時，AB=AD，則有=m，即m2=6，解得：m1=，m2=﹣（舍去），∴m=．