Question

10．如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點(diǎn)A表示-11，點(diǎn)B表示10，點(diǎn)C表示18，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距29個(gè)長(zhǎng)度單位．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后立刻恢復(fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，之后也立刻恢復(fù)原速．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

問(wèn)：（1）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要多少時(shí)間？
（2）P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，求出相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少；
（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)路程除以速度等于時(shí)間，可得答案；
（2）根據(jù)相遇時(shí)P，Q的時(shí)間相等，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案；
（3）根據(jù)PO與BQ的時(shí)間相等，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．

解答 解：（1）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C時(shí)，所需時(shí)間t=11÷2+10÷1+8÷2=19.5（秒），
答：動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要19.5時(shí)間；（2）由題可知，P、Q兩點(diǎn)相遇在線段OB上于M處，設(shè)OM=x．
則11÷2+x÷1=8÷1+（10-x）÷2，
x=5，
答：M所對(duì)應(yīng)的數(shù)為5．
（3）P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等有4種可能：
①動(dòng)點(diǎn)Q在CB上，動(dòng)點(diǎn)P在AO上，
則：8-t=11-2t，解得：t=3．
②動(dòng)點(diǎn)Q在CB上，動(dòng)點(diǎn)P在OB上，
則：8-t=（t-5.5）×1，解得：t=6.75．
③動(dòng)點(diǎn)Q在BO上，動(dòng)點(diǎn)P在OB上，
則：2（t-8）=（t-5.5）×1，解得：t=10.5．
④動(dòng)點(diǎn)Q在OA上，動(dòng)點(diǎn)P在BC上，
則：10+2（t-15.5）=t-13+10，解得：t=18，
綜上所述：t的值為3、6.75、10.5或18．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，利用PO與BQ的時(shí)間相等得出方程是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏．