Question

【題目】如圖，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，若直角MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)分別交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則下列說法：①AE="CF" ②EC+CF=③DE="DF" ④若△ECF的面積為一個定值，則EF的長也是一個定值，其中正確的是（ ）

A.①②B.①③C.①②③D.①②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題連接CD，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)由等腰三角形的“三線合一”，

得到AD=DB=CD=4，∠ACD=∠B=45°，∠CDB=90°又因為∠NDM=90°,易得∠NDC=∠BDM，所以

所以AE=CF；DE=DF；所以EC+CF=AC=；

因為面積是個定值，所以CF不變，則CE不變，由直角三角形勾股定理的EF不變.

所以選D．