Question

【題目】如圖，直線與雙曲線在第一象限內交于兩點，已知．

（1）求的值及直線的解析式．

（2）根據函數圖象，直接寫出不等式的解集．

（3）設點是線段上的一個動點，過點作軸于點是軸上一點，當的面積為時，請直接寫出此時點的坐標．

Answer 1

【答案】（1），（2）解集為或（3）

【解析】

（1）先把B（2，1）代入，求出反比例函數解析式，進而求出點A坐標，最后用待定系數法，即可得出直線AB的解析式；

（2）直接利用函數圖象得出結論；

（3）先設出點P坐標，進而表示出△PED的面積等于，解之即可得出結論．

解：（1）：∵點在雙曲線上，

∴，

∴雙曲線的解析式為.

∵在雙曲線，

∴，

∴.

∵直線過兩點，

∴，解得

∴直線的解析式為

（2）根據函數圖象，由不等式與函數圖像的關系可得：

雙曲線在直線上方的部分對應的x范圍是：或，

∴不等式的解集為或.

（3）點的坐標為.

設點，且，

則.

∵當時，

解得，

∴此時點的坐標為.