Question

【題目】如圖,在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC, E為AD的中點,連接BD,BE，∠ABD=90°

（1）求證：四邊形BCDE為菱形.

（2）連接AC,若AC⊥BE, BC=2,求BD的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問題；

（2）連接AC，可證AB=BC，由勾股定理可求出BD=．

（1）證明：∵∠ABD=90°，E是AD的中點，

∴BE=DE=AE，

∵AD=2BC，

∴BC=DE，

∵AD∥BC，

∴四邊形BCDE為平行四邊形，

∵BE=DE，

∴四邊形BCDE為菱形；

（2）連接AC，如圖，

∵由（1）得BC=BE，AD∥BC，

∴四邊形ABCE為平行四邊形，

∵ AC⊥BE，

∴四邊形ABCE為菱形，

∴BC=AB=2，AD=2BC=4，

∵∠ABD=90°，

∴BD===.