Question

【題目】閱讀下面的材料：

如圖①，若線段AB在數軸上，A，B點表示的數分別為a，b（b＞a），則線段AB的長（點A到點B的距離）可表示為AB=b﹣a

請用上面材料中的知識解答下面的問題：

如圖②，一個點從數軸上的原點開始，先向左移動1cm到達A點，再向左移動2cm到達B點，然后向右移動7cm到達C點，用1個單位長度表示1cm

（1）請你在數軸上表示出A，B，C三點的位置，并直接寫出線段AC的長度；

（2）若數軸上有一點D，且AD=4cm，則點D表示的數是什么？

（3）若將點A向右移動xcm，請用代數式表示移動后的點表示的數？

（4）若點B以每秒2cm的速度向左移動至點P1，同時點A，點C分別以每秒1cm和4cm的速度向右移動至點P2，點P3，設移動時間為t秒，試探索：P3P2﹣P1P2的值是否會隨著t的變化而變化？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）數軸見解析；AC=5cm；（2）﹣5或3；（3）﹣1+x；（4）P3P2﹣P1P2的值不會隨著t的變化而變化.

【解析】

(1)根據題意易畫出圖形，再由C點所表示的數減去A點所表示的數即可;

(2)設D表示的數為a，由絕對值的意義可求解；

(3)向右移動xcm，即A點所表示的數再加上xcm；

(4)用代數式表示出P3P2和P1P2，再相減即可得出結論.

解：（1）如圖所示：

CA=4﹣（﹣1）=4+1=5（cm）；

（2）設D表示的數為a，

∵AD=4，

∴|﹣1﹣a|=4，

解得：a=﹣5或3，

∴點D表示的數為﹣5或3；

（3）將點A向右移動xcm，則移動后的點表示的數為﹣1+x；

（4）P3P2﹣P1P2的值不會隨著t的變化而變化，理由如下：

根據題意得：P3P2=（4+4t）﹣（﹣1+t）=5+3t，

P1P2=（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）=2+3t，

∴P3P2﹣P1P2=（5+3t）﹣（2+3t）=3，

∴P3P2﹣P1P2的值不會隨著t的變化而變化．