Question

如圖，在以AB為直徑的半圓中，有一個邊長為1的內接正方形CDEF，則以AC和BC的長為兩根的一元二次方程是______．

Answer 1

連接AD，BD，OD，
∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°，
∵四邊形DCFE是正方形，
∴DC⊥AB，
∴∠ACD=∠DCB=90°，
∴∠ADC+∠CDB=∠A+∠ADC=90°，
∴∠A=∠CDB，
∴△ACD∽△DCB，
∴

AC

DC

=

DC

BC

，
又∵正方形CDEF的邊長為1，
∵AC•BC=DC²=1，
∵AC+BC=AB，
在Rt△OCD中，OC²+CD²=OD²，
∴OD=

1

2

5

，
∴AC+BC=AB=

5

，
以AC和BC的長為兩根的一元二次方程是x²-

5

x+1=0．
故答案為：此題答案不唯一，如：x²-

5

x+1=0．