【題目】如圖，在
中，
的垂直平分線分別交，
于點
，
，
交
的延長線于點
.已知
，
，
，則四邊形
的面積是_____________.
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【題目】已知拋物線y＝x2+bx+c經過點A（3﹣m，4），且過點B（3+m，4），A在B的左側，頂點為P．
（1）求b的值；
（2）當c＝4時，求sin∠APB；
（3）拋物線y＝x2+bx+c上是否存在點Q，使得四邊形OPQA是平行四邊形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，等腰直角三角形ABC的斜邊AB＝
，將線段AB繞著點A逆時針旋轉60°，點B的對應點為D，連接CD，將線段CD繞點D逆時針旋轉60°，點C的對應點為E，連接BE，則∠ABE＝_____°．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EF⊥AC分別交DC于F，交AB于E，若點G是AE中點且∠AOG＝30°，則下列結論正確的個數為（ ）
（1）△OGE是等邊三角形；（2）DC＝3OG；（3）OG＝
BC；（4）S△AOE＝
S矩形ABCD
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】折紙是一項有趣的活動，在折紙過程中，我們可以通過研究圖形的性質和運動，確定圖形位置等，進一步發展空間觀念. 今天，就讓我們帶著數學的眼光來玩一玩折紙.
實踐操作
如圖1，將矩形紙片ABCD沿對角線AC翻折，使點
落在矩形ABCD所在平面內，C和AD相交于點E，連接D.
解決問題
（1）在圖1中，①D和AC的位置關系是_____；②將△AEC剪下后展開，得到的圖形是____；
（2）若圖1中的矩形變為平行四邊形時(AB≠BC)，如圖2所示，結論①和結論②是否成立，若成立，請挑選其中的一個結論加以證明；若不成立，請說明理由；
拓展應用
（3）在圖2中，若∠B=30o，AB=
，當A⊥AD時，BC的長度為_____.
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【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系中，
是直角三角形，
，點
的坐標分別為
，
(1)求過點
的直線的函數表達式
(2)在
軸上找一點
，連接
，使得
與相似（不包括全等），并求點的坐標；
(3)在⑵的條件下，如
分別是
和
上的動點，連接
，設
，問是否存在這樣的
使得
與相似，如果存在，請求出的值；如果不存在，請說明理由．
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【題目】在大課間活動中，體育老師隨機抽取了九年級甲、乙兩班部分女生進行仰臥起坐的測試，并對成績進行統計分析，繪制了頻數分布表和頻數直方圖，請你根據圖表中的信息完成下列問題：
（1）頻數分布表中a= ，b= ；
（2）將頻數直方圖補充完整；
（3）如果該校九年級共有女生360人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30次或30次以上的女學生有多少人？
（4）已知第一組有兩名甲班學生，第四組中只有一名乙班學生，老師隨機從這兩個組中各選一名學生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學生的概率是多少？
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【題目】（1）直線l1：y＝x+1與x軸交于點A，直線l2：y＝﹣x+3與x軸交于點B，l1與l2交于點C，直線l3過線段AB的中點和點C，求直線l3的解析式；
（2）已知平面直角坐標系中，直線l經過點P（2，1）且與雙曲線y＝
交于A、B不同兩點，問是否存在這樣的直線l，使得點P恰好為線段AB的中點，若存在，求出直線l的解析式，若不存在，請說明理由；
（3）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是拋物線y＝4x2上的不同兩點（y1≠y2），線段AB的垂直平分線與y軸交于點P，與線段AB交于點M（xm，ym），則稱線段AB為點P的一條“相關弦”，若點P的坐標為（0，a）時（a為常數），證明點P的“相關弦”中點M的縱坐標相同．
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