Question

【題目】如圖，矩形中，，，點在邊上，點在邊上，點在對角線上，若四邊形是菱形，則的長是（ ）

A.4B.5C.D.6

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接EF交AC于O，由四邊形EGFH是菱形，得到EF⊥AC，OE=OF，由于四邊形ABCD是矩形，得到∠B=∠D=90°，AB∥CD，通過△CFO≌△AOE，得到AO=CO，求出，根據△AOE∽△ABC，即可得到結果．

解：如圖，連接EF交AC于O，

∵四邊形EGFH是菱形，
∴EF⊥AC，OE=OF，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，
在△CFO與△AOE中，，

∴△CFO≌△AOE，
∴AO=CO，
∵AC=

∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，
∴△AOE∽△ABC，

∴AE=5．
故選：B．