Question

【題目】如圖，一次函數的圖象與軸，軸交于，兩點，與反比例函數的圖象相交于、兩點，分別過、兩點作軸和軸的垂線，垂足分別為、，連接、.下列四個結論：①與的面積相等；②；③；④.其中正確的結論是__________．（把你認為正確結論的序號都填上）

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

設D（x，），得出F（x，0），根據三角形的面積公式求出△DEF的面積，同法求出△CEF的面積，即可判斷①；根據相似三角形的判定判斷②即可；證出平行四邊形BDFE和平行四邊形ACEF，可推出AC=BD，判斷③即可；由一次函數解析式求得點A、B的坐標，結合銳角三角函數的定義判斷④即可．

①設D（x，），則F（x，0），

由圖象可知x＞0，k＞0，

∴△DEF的面積是：××x=k，

設C（a，），則E（0，），

由圖象可知：a＞0，＜0，

△CEF的面積是：×|a|×||=|k|，

∴△CEF的面積=△DEF的面積，

故①正確；

②△CEF和△DEF以EF為底，則兩三角形EF邊上的高相等，

∴EF∥CD，

∴FE∥AB，

∴△AOB∽△FOE，

故②正確；

③∵BD∥EF，DF∥BE，

∴四邊形BDFE是平行四邊形，

∴BD=EF，

同理EF=AC，

∴AC=BD，

故③正確；

④由一次函數y=ax+b的圖象與x軸，y軸交于A，B兩點，

易得A（-，0），B（0，b），

則OA=，OB=b，

∴tan∠BAO==a，

故④正確．

正確的有4個：①②③④．

故答案為：①②③④．