Question

【題目】在數(shù)學課上，甲、乙、丙、丁四位同學共同研究二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c（c是常數(shù)）．甲發(fā)現(xiàn)：該函數(shù)的圖象與x軸的一個交點是（﹣2，0）；乙發(fā)現(xiàn)：該函數(shù)的圖象與y軸的交點在（0，﹣4）上方；丙發(fā)現(xiàn)：無論x取任何值所得到的y值總能滿足c﹣y≤1；丁發(fā)現(xiàn)：當﹣1＜x＜0時，該函數(shù)的圖象在x軸的下方，當3＜x＜4時，該函數(shù)的圖象在x軸的上方．通過老師的最后評判得知這四位同學中只有一位同學發(fā)現(xiàn)的結論是錯誤的，則該同學是（　　）

A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

Answer 1

【答案】A

【解析】

由甲得到y＝x22x8，由乙得到y＝x22x4，所以他倆必有一個錯誤，根據(jù)丁的信息函數(shù)與x軸的兩個交點x＞1，x＜3，即可求解；

根據(jù)甲的信息得到c＝﹣8，

∴y＝x2﹣2x﹣8，

與x軸的交點為x＝4，x＝﹣2；

根據(jù)乙的信息得到c＝﹣4，

∴y＝x2﹣2x﹣4，

與x軸的交點為x＝1+，x＝1﹣，

根據(jù)丙的信息y＝（x﹣1）2+c﹣1，

函數(shù)有最小值c﹣1，

∴y≥c﹣1，

故丙正確；

根據(jù)丁的信息得到，函數(shù)與x軸的兩個交點x＞﹣1，x＜3，

∵只有一個錯誤，甲乙互相矛盾，一定是他倆中一個錯誤，

根據(jù)丁提供的信息，可以斷定甲錯誤；

故選：A．