Question

【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖像、性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小明同學(xué)探究過程，請補(bǔ)充完整：

如圖1，已知在，，，，點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接．設(shè)，．

（初步感知）

（1）當(dāng)時(shí)，則①________，②________；

（深入思考）

（2）試求與之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍；

（3）通過取點(diǎn)測量，得到了與的幾組值，如下表：

	0	0.5	1	1.5	2.	2.5	3	3.5	4
	2	1.8	1.7	_____	2	2.3	2.6	3.0	_____

（說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）

1）建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2，描出已補(bǔ)全后的表中各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

2）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：

①________________________________；②________________________________．

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）；（3）1.8，3.5；1）作圖見解析；2）①的最小值為（或1.7），②當(dāng)時(shí)，隨增大而減小．

【解析】

（1）根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)求出BP，CP即可；

（2）過作于，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，分別利用勾股定理計(jì)算即可；

（3）分別求出x＝1.5和x＝4時(shí)y的值，即可補(bǔ)全表格；

1）描點(diǎn)、連線即可；

2）根據(jù)函數(shù)圖象，可從最值和增減性方面寫出函數(shù)的性質(zhì)．

解：（1）當(dāng)時(shí)，BP＝BC＝1，CP＝，

故答案為：①；②；

（2）過作于，

由（1）可知，，，

①當(dāng)時(shí)，如圖1-1，，，

∴；

②當(dāng)時(shí)，如圖1-2，，，

綜合①②可得：；

（3）當(dāng)x＝1.5時(shí)，，

當(dāng)x＝4時(shí)，，

	0	0.5	1	1.5	2.	2.5	3	3.5	4
	2	1.8	1.7	1.8	2	2.3	2.6	3.0	3.5

1）函數(shù)圖象如圖所示：

2）由函數(shù)圖象得：①的最小值為（或1.7）；②當(dāng)時(shí)，隨增大而減小．