Question

【題目】如圖所示，數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)米高旗桿的影子落在了包含一圓弧型小橋在內(nèi)的路上，于是他們開展了測(cè)算小橋所在圓的半徑的活動(dòng)．小剛身高米，測(cè)得其影長為米，同時(shí)測(cè)得的長為米，的長為米，測(cè)得小橋拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離，即的長）為米，則小橋所在圓的半徑為（ ）

A. B. 5 C. D. 6

Answer 1

【答案】B

【解析】

小橋所在圓的圓心為點(diǎn)O，連結(jié)OG，設(shè)⊙O的半徑為r米．先利用平行投影的性質(zhì)和相似的性質(zhì)得到＝，于是可求出GH＝8米，再根據(jù)垂徑定理得到點(diǎn)O在直線MN上，GM＝HM＝GH＝4米，然后根據(jù)勾股定理得到r2＝（r2）2＋16，再解方程即可．

解答：解：如圖，設(shè)小橋的圓心為O，連接OM、OG．設(shè)小橋所在圓的半徑為r米．

∵＝，

∴＝

解得EF＝12，

∴GH＝1231＝8（米）．

∵MN為弧GH的中點(diǎn)到弦GH的距離，

∴點(diǎn)O在直線MN上，GM＝HM＝GH＝4米．

在Rt△OGM中，由勾股定理得：OG2＝OM2＋GM2，

即r2＝（r2）2＋16，

解得：r＝5．

答：小橋所在圓的半徑為5米．

故選：B．