Question

【題目】在一次數(shù)學(xué)課上，老師在屏幕上出示了一個例題：在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的一點，BE與CD交于點O，畫出圖形（如圖），給出下列四個條件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．

（1）要求同學(xué)從這四個等式中選出兩個作為已知條件，可判定△ABC是等腰三角形．

請你用序號在橫線上寫出所有情形．答：

（2）選擇第（1）題中的一種情形，說明△ABC是等腰三角形的理由，并寫出解題過程．

解：我選擇 ．

證明：

Answer 1

【答案】（1）①③，①④，②③和②④；（2）以①④為條件，理由見解析．

【解析】

試題（1）要證△ABC是等腰三角形，就要證∠ABC=∠ACB，根據(jù)已知條件即可找到證明∠ABC=∠ACB的組合；（2）以①④為條件， 由OC=OB，可得出∠OCB=∠OBC，再由∠DBO=∠ECO，就能證明∠ABC=∠ACB，即可判定△ABC是等腰三角形．．

試題解析：解：（1）①③，①④，②③和②④；

（2）以①④為條件，理由：

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB．

又∵∠DBO=∠ECO，

∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形．