Question

【題目】如圖，⊙O經過點B，D，E，BD是⊙O的直徑，∠C＝90°，BE平分∠ABC．

（1）證明：直線AC是⊙O的切線．

（2）當AE＝4，AD＝2時，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）3．

【解析】

試題（1）連接OE，證明出∠AEO=90°，即可說明直線AC是⊙O的切線；

（2）設⊙O的半徑為r，在Rt△AEO中，利用勾股定理即可求得半徑.

試題解析：（1）連接OE，

∵BE是∠ABC的平分線，

∴∠1＝∠2，

∵OE＝OB，

∴∠1＝∠3，

∴∠2＝∠3，

∵OE∥BC，

又∠C＝90°，

∴∠AEO＝90°，

∴AC是⊙O的切線；

（2）設⊙O的半徑為r，在Rt△AEO中，由勾股定理可得

OA2＝OE2＋AE2，

∵AE＝4，AD＝2，

∴ ，

∴r＝3.