Question

【題目】若x1、x2是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根，則方程的兩個根x1、x2和系數a、b、c有如下關系：，.我們把它們稱為根與系數關系定理.

如果設二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x1，0)，B(x2，0).利用根與系數關系定理我們又可以得到A、B兩個交點間的距離為：AB=====

請你參考以上定理和結論，解答下列問題：

設二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x1，0)，B(x2，0)，拋物線的頂點為C，顯然△ABC為等腰三角形.

(1)當△ABC為等腰直角三角形時，直接寫出b2-4ac的值；

(2)當△ABC為等腰三角形，且∠ACB=120°時，直接寫出b2-4ac的值；

(3)設拋物線y=x2+mx+5與x軸的兩個交點為A、B，頂點為C，且∠ACB=90°，試問如何平移此拋物線，才能使∠ACB=120°.

Answer 1

【答案】(1)4；(2)；(3)拋物線向上平移個單位后，向左或向右平移任意個單位都能使得度數由90°變為120°.

【解析】

（1）根據上述結論及直角三角形的性質列出等式，計算出即可；

（2）根據上述結論及含120°的等腰三角形的邊角關系，列出方程，解出方程即可；

（3）根據（1）中結論，計算出m的值，設出平移后的函數解析式，根據（2）中結論，列出等量關系即可解出．

解：(1)由 y=ax2+bx+c(a≠0)可知頂點C

∵，

∴當△ABC為等腰直角三角形時，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知：=，化簡得

故答案為：4

(2) 由 y=ax2+bx+c(a≠0)可知頂點C

如圖，過點C作CD⊥AB交AB于點D，

∵∠ACB=120°，∴∠A=30°

∵tan30°= ，

即，又因為，

∴化簡得

故答案為：

(3)∵

因為向左或向右平移時的度數不變,

所以只需將拋物線向上或向下平移使,然后向左或向右平移任意個單位即可.

設向上或向下平移后的拋物線的解析式為:,

平移后，

所以，拋物線向上平移個單位后，向左或向右平移任意個單位都能使得度數由變為.