Question

【題目】已知如圖所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°，AC＝8cm，DE垂直平分BC，則BE的長是（　　）

A.4cmB.8cmC.16cmD.32cm

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接CE，先由三角形內角和定理求出∠B的度數，再由線段垂直平分線的性質及三角形外角的性質求出∠CEA的度數，由直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半即可解答．

解：連接CE，

∵Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°，

∴∠B＝90°﹣∠BCA＝90°﹣75°＝15°，

∵DE垂直平分BC，

∴BE＝CE，

∴∠BCE＝∠B＝15°，

∴∠AEC＝∠BCE+∠B＝30°，

∵Rt△AEC中，AC＝8cm，

∴CE＝2AC＝16cm，

∵BE＝CE，

∴BE＝16cm．

故選：C．