Question

【題目】如圖，四邊形中，平分，，為的中點，

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）

【解析】

（1）由∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，可得；（2）根據直角三角形斜邊上中線性質得∠EAC＝∠ECA，證∠DAC＝∠ECA，可得；（3）證△AFD∽△CFE，根據相似三角形性質可得：AD：CE＝AF：CF.

（1）證明：∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC＝∠CAB，

∵∠ADC＝∠ACB＝90°，

∴△ACD∽△ABC，

（2）證明：∵E為AB的中點，

∴CE＝AB＝AE，

∴∠EAC＝∠ECA，

∵∠DAC＝∠CAB，

∴∠DAC＝∠ECA，

∴CE∥AD；

（3）解：∵CE∥AD，

∴△AFD∽△CFE，

∴AD：CE＝AF：CF，

∵CE＝AB，

∴CE＝×6＝3，

∵AD＝4，

∴，

∴．