Question

【題目】閱讀下面材料：

上課時孫老師提出這樣一個問題：對于任意實數，關于的不等式恒成立，求的取值范圍．

小明的思路是：原不等式等價于，設函數，，畫出兩個函數的圖象的示意圖，于是原問題轉化為函數的圖象在的圖象上方時的取值范圍．

請結合小明的思路回答：

對于任意實數，關于的不等式恒成立，則的取值范圍是_____．

參考小明思考問題的方法，解決問題：

關于的方程在范圍內有兩個解，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】結合小明的思路回答：a＜-2；解決問題：-2＜b＜2．

【解析】

結合小明的思路回答：根據二次函數頂點坐標即可得a的取值范圍；

解決問題：原方程可轉化為x2-4x+2=b，設y1=x2-4x+2，y2=b，記函數y1在內的圖象為G，原問題轉化為y2=b與G有兩個交點時，b的取值范圍，結合圖象即可得答案．

結合小明的思路回答：由圖象可知：a＜-2時，關于x的不等式x2-2x-1-a＞0恒成立，

故答案為：a＜-2．

解決問題：原方程可轉化為x2-4x+2=b，設y1=x2-4x+2，y2=b，記函數y1在內的圖象為G，

由圖象可知：當y2=b與G有兩個交點時，b的取值范圍為-2＜b＜2．