Question

【題目】已知關于的一元二次方程．

（1）求證：無論取何實數，方程總有兩個不相等的實數根；

（2）若方程的一個根是3，求的值及方程的另一個根．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）m=2或m=-2，另一個根為x=0．

【解析】

（1）把方程整理成一元二次方程的一般形式，表示出根的判別式，配方后得到根的判別式大于0，進而確定出方程總有兩個不相等的實數根；

（2）設另一個根為x，根據一元二次方程根與系數的關系即可得答案．

（1）∵，

∴x2-3x+2-|m|=0，

∴判別式△=9-4（2-|m|）=1+4|m|＞0，

∴無論m取何實數，方程總有兩個不相等的實數根．

（2）設另一個根為x，

∵x2-3x+2-|m|=0，方程的一個根是3，

∴x+3=3，3x=2-|m|，

解得：x=0，m=2或m=-2，

∴m=2或m=-2，另一個根為x=0．