Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2 ，E、F分別是AD、CD的中點，連接BE、BF、EF．若四邊形ABCD的面積為6，則△BEF的面積為（ ）
A.2
B.
C.
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：連接AC，過B作EF的垂線交AC于點G，交EF于點H， ∵∠ABC=90°，AB=BC=2 ，
∴AC= = =4，
∵△ABC為等腰三角形，BH⊥AC，
∴△ABG，△BCG為等腰直角三角形，
∴AG=BG=2
∵S△ABC= ABAC= ×2 ×2 =4，
∴S△ADC=2，
∵ =2，
∵△DEF～△DAC，
∴GH= BG= ，
∴BH= ，
又∵EF= AC=2，
∴S△BEF= EFBH= ×2× = ，
故選C．
方法二：S△BEF=S四邊形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△FED ，
易知S△ABE+S△BCF= S四邊形ABCD=3，S△EDF= ，
∴S△BEF=S四邊形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△FED=6﹣3﹣ = ．
故選C．

連接AC，過B作EF的垂線，利用勾股定理可得AC，易得△ABC的面積，可得BG和△ADC的面積，三角形ABC與三角形ACD同底，利用面積比可得它們高的比，而GH又是△ACD以AC為底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位線的性質可得EF的長，利用三角形的面積公式可得結果．