【題目】設一次函數y=ax+b（a，b是常數，且a≠0）的圖象A（1，3）和B（-1，-1）兩點．
（1）求該一次函數的表達式．
（2）①若點（
，2）在（1）中的函數圖象上，求m的值．
②若（1）中的函數圖象和y=-2x+n的函數圖象的交點在第一象限，求n的取值范圍．
【答案】（1）y=2x+1；（2）①m=3；②n>1．
【解析】
(1)已知一次函數圖像經過兩點，用待定系數法即可求解函數解析式；
(2) ①把點（
，2）代入一次函數的解析式，即可求出m的值；
②聯立兩個一次函數的解析式，求出交點坐標，再根據交點在第一象限得到不等式組，求解即可得到答案；
解：(1)∵一次函數y=ax+b的圖象A（1，3）和B（-1，-1）兩點，
∴
，
解得：
，
∴一次函數的解析式為：y=2x+1；
(2) ①點（ ，2）在y=2x+1的函數圖象上，
∴
，
即：
，
∴解得：m=3；
②∵聯立y=2x+1和y=-2x+n得到，
，
即：
解得：
，
把代入y=2x+1得到：
，
即：
，
∴交點坐標為：
，
又∵交點在第一象限，
∴
，即
解得：
；
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．
（1）若該方程有兩個實數根，求m的最小整數值；
（2）若方程的兩個實數根為x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為A（1，0），等腰直角三角形ABC的邊AB在x軸的正半軸上，∠ABC＝90°，點B在點A的右側，點C在第一象限．將△ABC繞點A逆時針旋轉75°，如果點C的對應點E恰好落在y軸的正半軸上，那么點C的坐標為_____．
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【題目】問題發現：（1）如圖1，在等腰直角三角形
中，
，點
為
的中點，點
為
上一點，將射線
順時針旋轉
交
于點
，則與
的數量關系為____；
問題探究：（2）如圖2，在等腰三角形中，
，點為的中點，點為上一點，將射線順時針旋轉
交于點，則與的數量關系是否改變，請說明理由；
問題解決：（3）如圖3，點為正方形
對角線的交點，點
為
的中點，點為直線上一點，將射線順時針旋轉交直線于點，若
，當
面積為
時，直接寫出線段
的長．
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【題目】定義：有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等補四邊形．
（問題理解）
(1)如圖1，點A、B、C在⊙O上，∠ABC的平分線交⊙O于點D，連接AD、CD．
求證：四邊形ABCD是等補四邊形；
（拓展探究）
(2)如圖2，在等補四邊形ABCD中，AB＝AD，連接AC，AC是否平分∠BCD？請說明理由；
（升華運用）
(3)如圖3，在等補四邊形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分線交CD的延長線于點F．若CD＝6，DF＝2，求AF的長．
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【題目】如圖，將邊長分別為10cm和4cm的矩形紙片沿著虛線剪成兩個全等的梯形紙片．裁剪線與矩形較長邊所夾的銳角是45°，則梯形紙片中較短的底邊長為（ ）
A.2cmB.2.5cmC.3cmD.3.5cm
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【題目】我們知道求函數圖象的交點坐標，可以聯立兩個函數解析式組成方程組，方程組的解就是交點的坐標．如：求直線y＝2x+3與y＝﹣x+6的交點坐標，我們可以聯立兩個解析式得到方程組
，解得
，所以直線y＝2x+3與y＝﹣x+6的交點坐標為（1，5）．請利用上述知識解決下列問題：
（1）已知直線y＝kx﹣2和拋物線y＝x2﹣2x+3，
①當k＝4時，求直線與拋物線的交點坐標；
②當k為何值時，直線與拋物線只有一個交點？
（2）已知點A（a，0）是x軸上的動點，B（0，4
），以AB為邊在AB右側做正方形ABCD，當正方形ABCD的邊與反比例函數y＝
的圖象有4個交點時，試求a的取值范圍．
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【題目】如圖，聰聰想在自己家的窗口A處測量對面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距離（AB）為16m，又測得從A處看建筑物底部C的俯角α為30°，看建筑物頂部D的仰角β為53°，且AB，CD都與地面垂直，點A，B，C，D在同一平面內．
（1）求AB與CD之間的距離（結果保留根號）．
（2）求建筑物CD的高度（結果精確到1m）．（參考數據：
，
，
，
）
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