Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為A（1，0），等腰直角三角形ABC的邊AB在x軸的正半軸上，∠ABC＝90°，點B在點A的右側，點C在第一象限．將△ABC繞點A逆時針旋轉75°，如果點C的對應點E恰好落在y軸的正半軸上，那么點C的坐標為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

依據旋轉的性質，即可得到∠OAE＝60°，再根據OA＝1，∠EOA＝90°，∠OAE＝60°，即可得出AE＝2，AC＝2．最后在Rt△ABC中，可得到AB和BC，進而求得C點坐標．

解：依題可知，∠BAC＝45°，∠CAE＝75°，AC＝AE，

∴∠OAE＝60°，

在Rt△AOE中，OA＝1，∠EOA＝90°，∠OAE＝60°，

∴AE＝2，

∴AC＝2．

∴在Rt△ABC中，

∴OB＝+1，

∴．

故答案為：．