Question

【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，拋物線的頂點坐標是A（1，3），與x軸的一個交點是B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論： ①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根；③拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；④當1＜x＜4時，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正確的結論是 ． （只填寫序號）

Answer 1

【答案】②⑤
【解析】解：由圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，故abc＜0，故①錯誤． 觀察圖象可知，拋物線與直線y=3只有一個交點，故方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根，故②正確．
根據對稱性可知拋物線與x軸的另一個交點是（﹣2，0），故③錯誤，
觀察圖象可知，當1＜x＜4時，有y2＜y1 ， 故④錯誤，
因為x=1時，y1有最大值，所以ax2+bx+c≤a+b+c，即x（ax+b）≤a+b，故⑤正確，
所以②⑤正確，
所以答案是②⑤．
【考點精析】本題主要考查了二次函數圖象以及系數a、b、c的關系和拋物線與坐標軸的交點的相關知識點，需要掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）；一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．才能正確解答此題．