Question

兩個代表團從甲地乘車往乙地，每車可乘35人．兩代表團各坐滿若干輛車后，第一代表團剩下的15人與第二代表團剩下的成員正好又坐滿一輛車．會后，第一代表團的每個代表與第二代表團的每個代表都合拍一張照片留念．如果每個膠卷可以拍35張照片，那么拍完最后一位代表的照片后，照相機中的膠卷還可以拍多少張照片照片？

Answer 1

設第一代表團有a人，第二代表團有b人，
由題意得：a=35m+15，b=35n+20，其中m、n是自然數，（3分）
兩個代表團共拍了a×b張照片，
則a×b=（35m+15）×（35n+20）=35k+15×20（8分）
（其中k=35mn+15n+20m是自然數）
∴a×b=35k+15×20=35k+300=35（k+8）+20，（12分）
即拍完最后一位代表的照片，照相機中的膠卷已經拍了20張照片，還可以再拍35-20=15（張）．
答：照相機中的膠卷還可拍15張照片．（15分）