Question

【題目】有一天李小虎同學用“幾何畫板”畫圖，他先畫了兩條平行線AB，CD，然后在平行線間畫了一點E，連接BE，DE后（如圖①），他用鼠標左鍵點住點E，拖動后，分別得到如圖②，③，④等圖形，這時他突然一想，∠B，∠D與∠BED之間的度數有沒有某種聯系呢？接著小虎同學通過利用“幾何畫板”的“度量角度”和“計算”功能，找到了這三個角之間的關系．

（1）你能探究出圖①到圖④各圖中的∠B，∠D與∠BED之間的關系嗎？

（2）請從圖②③④中，選一個說明它成立的理由．

Answer 1

【答案】（1）（1）圖①：∠BED＝∠B＋∠D；圖②：∠B＋∠BED＋∠D＝360°；圖③：∠BED＝∠D－∠B；圖④：∠BED＝∠B－∠D；（2）證明見解析．

【解析】

（1）過每個圖形的拐點作平行線，利用平行線的性質即可解答；（2）選擇③，過點E作EF∥AB，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，再根據∠BED=∠DEF-∠BEF整理即可得證．

（1）圖①：∠BED＝∠B＋∠D；

圖②：∠B＋∠BED＋∠D＝360°；

圖③：∠BED＝∠D－∠B；

圖④：∠BED＝∠B－∠D．

（2）以圖③為例：如圖，過點E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠D＝∠DEF，∠B＝∠BEF．

∵∠BED＝∠DEF－∠BEF，

∴∠BED＝∠D－∠B．