Question

【題目】已知直線l及直線l外一點P．如圖，

（1）在直線l上取一點A，連接PA；

（2）作PA的垂直平分線MN，分別交直線l，PA于點B，O；

（3）以O為圓心，OB長為半徑畫弧，交直線MN于另一點Q；

（4）作直線PQ．

根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（　　）

A.△OPQ≌△OABB.PQ∥AB

C.AP＝BQD.若PQ＝PA，則∠APQ＝60°

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接AQ，BP，如圖，利用基本作圖得到BQ垂直平分PA，OB＝OQ，則可根據“SAS”判斷△OAB≌△OPQ，根據全等三角形的性質得∠ABO＝∠PQO，于是可判斷PQ∥AB；由BQ垂直平分PA得到QP＝QA，若PQ＝PA，則可判斷△PAQ為等邊三角形，于是得到∠APQ＝60°，從而可對各選項進行判斷．

解：連接AQ，BP，如圖，

由作法得BQ垂直平分PA，OB＝OQ，

∴∠POQ＝∠AOB＝90°，OP＝OA，

∴△OAB≌△OPQ（SAS）；

∴∠ABO＝∠PQO，

∴PQ∥AB；

∵BQ垂直平分PA，

∴QP＝QA，

若PQ＝PA，則PQ＝QA＝PA，此時△PAQ為等邊三角形，則∠APQ＝60°．

故選：C．