【題目】一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始的
內只進水不出水，在隨后的
內既進水又出水，每分鐘進水量和出水量是兩個常數．容器內的水量
（單位：
）與時間
（單位：
）之間的關系如圖所示．
（1）當
時，求出關于的函數解析式；
（2）每分鐘的進水量與出水量各是多少？
期末沖刺100分創新金卷完全試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校在參加了全市教育質量綜合評價學業素養測試后，隨機抽取八年級部分學生，針對發展水平四個維度“閱讀素養、數學素養、科學素養、人文素養”，開展了“你最需要提升的學業素養”問卷調查(每名學生必選且只能選擇一項)．小明、小穎和小雯在協助老師進行統計后，有這樣一段對話：
小明：“選科學素養和人文素養的同學分別為
人，
人．”
小穎：“選數學素養的同學比選閱讀素養的同學少
人．”
小雯：“選科學素養的同學占樣本總數的
．”
（1）這次抽樣調查了多少名學生？
（2）樣本總數中，選“閱讀素養”、“數學素養”的學生各多少人？
（3）如圖是調查結果整理后繪制成的扇形圖.請直接在橫線上補全相關百分比，并求出“數學素養”所對應的圓心角度數；
（4）該校八年級有學生
人，請根據調查結果估計全年級選擇“閱讀素養”的學生有多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，
是正方形
邊
上的一點，連接
，
，將
繞點
逆時針旋轉
，旋轉后角的兩邊分別與射線
交于點
和點
．寫出線段
，
和
之間的數量關系，并說明理由；
（2）當四邊形為菱形，
，點是菱形邊所在直線上的一點，連接、，將繞點逆時針旋轉
，旋轉后角的兩邊分別與射線交于點和點．
①如圖2，點在線段上時，請探究線段，和之間的數量關系，寫出結論并給出證明；
②如圖3，點在線段的延長線上時，交射線于點
，若
，
，直接寫出線段
的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店購進
、
兩種商品，購買1個商品比購買1個商品多花10元，并且花費300元購買商品和花費100元購買商品的數量相等．
（1）求購買一個商品和一個商品各需要多少元；
（2）商店準備購買、兩種商品共80個，若商品的數量不少于商品數量的4倍，并且購買、商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，P是弧AB所對弦AB上一動點，過點P作PM⊥AB交AB于點M，連接MB，過點P作PN⊥MB于點N.已知AB =6cm，設A 、P兩點間的距離為xcm，P、N兩點間的距離為ycm.（當點P與點A或點B重合時，y的值為0）
小東根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．
下面是小東的探究過程，請補充完整：
（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/cm | 0 | 2.0 | 2.3 | 2.1 | 0.9 | 0 |
（說明：補全表格時相關數值保留一位小數）
（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象.
（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當△PAN為等腰三角形時，AP的長度約為____________cm.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，
，
，
分別是
，
軸上的點，且
，
，
為線段
的中點，
，
為軸正半軸上的任意一點，連結
，以為邊按順時針方向作正方形
．
（1）填空：點的坐標為______；
（2）記正方形的面積為
，①求關于
的函數關系式；②當
時，求的值．
（3）是否存在滿足條件的的值，使正方形的頂點
或
落在
的值；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數學活動課上，張老師引導同學進行如下探究：如圖1，將長為
的鉛筆
斜靠在垂直于水平桌面
的直尺
的邊沿上，一端
固定在桌面上，圖2是示意圖．
活動一
如圖3，將鉛筆繞端點順時針旋轉，與
交于點
，當旋轉至水平位置時，鉛筆的中點
與點
重合．
數學思考
（1）設
，點
到的距離
．
①用含
的代數式表示：
的長是_________
，
的長是________；
②
與的函數關系式是_____________，自變量的取值范圍是____________．
活動二
（2）①列表：根據（1）中所求函數關系式計算并補全表格．
| 6 | 5 | 4 | 3.5 | 3 | 2.5 | 2 | 1 | 0.5 | 0 |
| 0 | 0.55 | 1.2 | 1.58 | 1.0 | 2.47 | 3 | 4.29 | 5.08 |
②描點：根據表中數值，描出①中剩余的兩個點
．
③連線：在平面直角坐標系中，請用平滑的曲線畫出該函數的圖象．
數學思考
（3）請你結合函數的圖象，寫出該函數的兩條性質或結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l及直線l外一點P．如圖，
（1）在直線l上取一點A，連接PA；
（2）作PA的垂直平分線MN，分別交直線l，PA于點B，O；
（3）以O為圓心，OB長為半徑畫弧，交直線MN于另一點Q；
（4）作直線PQ．
根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（ ）
A.△OPQ≌△OABB.PQ∥AB
C.AP＝
BQD.若PQ＝PA，則∠APQ＝60°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
（
為常數，且
）與
軸從左至右依次交于A，B兩點，與
軸交于點C，經過點B的直線
與拋物線的另一交點為D，點D的橫坐標為-4．
（1）求直線的函數解析式；
（2）求拋物線的函數解析式；
（3）分別求出tan∠ABC和tan∠BAC的值；
（4）在第一象限的拋物線上是否存在點P，使得以A，B，P為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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