Question

【題目】解下列方程

（1）（用配方法） （2）

（3） （4）

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）x1=2,x2=3；（3）， ；

（4）．

【解析】試題分析：

(1) 利用配方法解該方程時需要先將常數(shù)項移至等號右側(cè)，再在方程兩側(cè)同時加上一次項系數(shù)一半的平方(這一步需要在二次項系數(shù)為1的前提下進(jìn)行，本方程已自然滿足)，然后將方程整理為(x+m)2=n (m，n均為常數(shù))的形式，利用直接開平方法求解.

(2) 觀察方程兩側(cè)可知，方程兩側(cè)的整式具有公因式(x-2)，故可以考慮將方程右側(cè)的整式移至方程左側(cè)并利用提公因式法對移項后的方程左側(cè)進(jìn)行因式分解，通過因式分解法解此一元二次方程.

(3) 觀察方程形式可知，此方程需要用公式法進(jìn)行求解. 先確定求根公式中各字母的具體數(shù)值，再計算的值. 若的值小于零，此方程無實數(shù)根；若的值大于等于零，則將各字母的值代入求根公式即可得解.

(4) 將方程右側(cè)的整式移至方程左側(cè)，再對方程左側(cè)用平方差公式進(jìn)行因式分解，通過因式分解法解此一元二次方程.

試題解析：

(1)

移項，得 ，

方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得 ，

整理，得 ，

直接開平方，得 ，

∴， .

(2)

移項，得 ，

方程左側(cè)提公因式，得 ，

整理并進(jìn)一步進(jìn)行因式分解，得 ，

∴或，

∴， .

(3)

∵a=2，b=，c=-5，

∴

∴，

∴，

(4)

移項，得 ，

方程左側(cè)用平方差公式進(jìn)行因式分解，得 ，

整理，得 ，

∴或，

∴， .