Question

【題目】東方公園的門票價格如下表所示：

購票人數	1～50人	51～100人	100人以上
每人門票價	13元	11元	9元

某校初一（1）（2）兩個班去游覽東方公園，其中（1）班人數較少，不足50人；（2）班人數較多，有50多人，但兩個班合起來超過100人. 如果兩個班都以班為單位分別購票，則一共應付1240元；如果兩個班聯合起來，作為一個團體購票，則只需付936元.

（1）列方程或方程組求出兩個班各有多少學生？

（2）如果兩個班不聯合買票，是不是初一（1）班的學生非要買13元的票呢？你有什么省錢方式來幫他們買票呢？說說你的理由.

（3）你認為是否存在這樣的可能：51～100人之間買票的錢數與100人以上買票的錢數相等？如果有，是多少人與多少人買票錢數相等？

Answer 1

【答案】（1）初一（1）班有學生48人，（2）班有學生56人；（2）初一（1）班的學生不一定非要買13元的票，48人買51人的票可以更省錢，理由見解析；（3）存在，90人與110人，99人與121人．

【解析】

（1）設初一（1）、（2）兩個班各有學生x、y人，根據題意列方程組即可求解；
（2）求出初一（1）班的學生買13元的票和買51人的票的錢數比較即可解答；

（3）假設存在買票錢數相等的狀況，即：人數在51～100人之間時的人數×相應的票價=人數在100人以上時的人數×相應的票價，如果有滿足等量關系的量，則成立，反之，則不成立．

解：（1）設初一（1）、（2）兩個班各有學生x、y人，
則由題意得：，
解得：，
答：初一（1）班有學生48人，（2）班有學生56人；
（2）初一（1）班的學生不一定非要買13元的票．
理由如下：由（1）可知初一（1）班48人，只需多買3張，
51×11=561，48×13=624＞561，
∴48人買51人的票可以更省錢．
（3）設51～100人之間有m人，100人以上有n人．
假設存在買票錢數相等的狀況．
就是滿足11m=9n，
∵m＜100，n＞100，
∴符合題意的正整數解，各為90人與110人，99人與121人．