Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，P是對角線AC上的一點，連結(jié)DP并延長交AB于點E，交CB的延長線于點F．若DP=3，EF=，則PE的長是（　　）

A. B. C. 2 D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接BP，根據(jù)菱形的性質(zhì)證明△ABP≌△APD，即可得∠ABP=∠ADP，結(jié)合平行線的性質(zhì)可證得∠F=∠ADP=∠ABP，再證明△EBP∽△FBP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得PB2=PEPF．因BP=PD，DP=3，EF=2，由此即可求得PE的長.

連接BP，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，∠BAP=∠DAP．

又∵AP=AP，

∴△ABP≌△APD，

∴∠ABP=∠ADP，

∵AD∥BC，

∴∠F=∠ADP=∠ABP，

又∵∠BPE=∠BPF，

∴△EBP∽△BFP．

∴ ．

∴PB2=PEPF．

∵△ABP≌△ADP，

∴BP=PD．

∴PD2=PEPF，

∵DP=3，EF=2，

∴PE=，

故選B．