Question

【題目】如圖，數軸上線段AB=2（單位長度），CD=4（單位長度），點A在數軸上表示的數是﹣10，點C在數軸上表示的數是16．若線段AB以6個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段CD以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動．

（1）問運動多少時BC=8（單位長度）？

（2）當運動到BC=8（單位長度）時，點B在數軸上表示的數是 ；

（3）P是線段AB上一點，當B點運動到線段CD上時，是否存在關系式=3，若存在，求線段PD的長；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①當點B在點C的左邊時，解得：t=2（秒）；②當點B在點C的右邊時，解得：t=4（秒）．

（2）當運動2秒時，點B在數軸上表示的數是4；當運動4秒時，點B在數軸上表示的數是16．

（3）PD的長有3種可能，即5或3.5．

【解析】

試題分析：（1）設運動t秒時，BC=8（單位長度），然后分點B在點C的左邊和右邊兩種情況，根據題意列出方程求解即可；

（2）由（1）中求出的運動時間即可求出點B在數軸上表示的數；

（3）隨著點B的運動，分別討論當點B和點C重合、點C在點A和B之間及點A與點C重合時的情況．

解：（1）設運動t秒時，BC=8單位長度，

①當點B在點C的左邊時，

由題意得：6t+8+2t=24

解得：t=2（秒）；

②當點B在點C的右邊時，

由題意得：6t﹣8+2t=24

解得：t=4（秒）．

（2）當運動2秒時，點B在數軸上表示的數是4；

當運動4秒時，點B在數軸上表示的數是16．

（3）存在關系式=3．

設運動時間為t秒，

1）當t=3時，點B和點C重合，點P在線段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，AP+3PC=AB+2PC=2+2PC，

當PC=1時，BD=AP+3PC，即=3；

2）當3＜t＜時，點C在點A和點B之間，0＜PC＜2，

①點P在線段AC上時，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AC+2PC=AB﹣BC+2PC=2﹣BC+2PC，

當PC=1時，有BD=AP+3PC，即=3；

點P在線段BC上時，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AC+4PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC，

當PC=時，有BD=AP+3PC，即=3；

3°當t=時，點A與點C重合，0＜PC≤2，BD=CD﹣AB=2，AP+3PC=4PC，

當PC=時，有BD=AP+3PC，即=3；

4°當＜t時，0＜PC＜4，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC，

PC=時，有BD=AP+3PC，即=3．

∵P在C點左側或右側，

∴PD的長有3種可能，即5或3.5．