Question

23、下圖是一個三角形，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是

∠B

； 小明用三角尺在這個三角形中畫了一條高CD（點D是垂足），得到右圖：
（1）請你幫小明畫出這條高；
（2）在下圖中，小明通過觀察、認真思考，找出了三對互余的角，你能幫小明把它們寫出來嗎？
答：①

∠A與∠ACD

；  ②

∠ACD與∠BCD

；    ③

∠B與∠BCD

．
（3）∠ACB、∠ADC、∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明還發現了另外兩對相等的角，請你也仔細地觀察、認真地思考分析，試一試，能發現嗎？把它們寫出來，并請說明理由．

Answer 1

分析：根據互余的兩個角的和等于90°解答：
（1）根據互余的兩個角的和等于90°，∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°；
（2）根據同角或等角的余角相等寫出即可．

解答：解：根據余角的定義，
∴∠A的余角是∠B，
故答案為：∠B；

（1）根據互余的兩個角的和等于90°，
∴①∠A與∠ACD，②∠ACD與∠BCD，③∠B與∠BCD，
故答案為：①∠A與∠ACD，②∠ACD與∠BCD，③∠B與∠BCD；

（2）∠A=∠BCD，∠B=∠ACD．
證明：∵∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°
根據同角的余角相等，
∴∠A=∠BCD，∠B=∠ACD．

點評：本題主要考查了：（1）余角的定義，如果兩個角的和等于90°，那么這兩個角互為余角；（2）同角或等角的余角相等，熟練掌握概念和性質是解題的關鍵，難度適中．