Question

【題目】某商家經(jīng)銷一種綠茶，用于裝修門面已投資4000元已知綠茶每千克成本40元，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)銷量y（kg）與銷售單價(jià)x（元/kg）之間的函數(shù)關(guān)系是（）．以該綠茶的月銷售利潤(rùn)為w（元）[銷售利潤(rùn)（每千克單價(jià)每千克成本）銷售量]

（1）求m與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x為何值時(shí)，w的值最大？

（2）若在第一個(gè)月里，按使w獲得最大值的銷售單價(jià)進(jìn)行銷售后，在第二個(gè)月里受物價(jià)部門干預(yù)，銷售單價(jià)不得高于85元，要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個(gè)月的利潤(rùn)達(dá)到2200元，那么第二個(gè)月里應(yīng)該確定銷售單價(jià)為多少元？

Answer 1

【答案】（1）；當(dāng)時(shí)，w的值最大為3200元；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，利潤(rùn)達(dá)到2200元．

【解析】

（1）根據(jù)題意可以得到y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后將函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，即可得到y的最大值；

（2）根據(jù)第一問(wèn)可以得到第一個(gè)月獲得的最大利潤(rùn)，然后根據(jù)題意，即可得到相應(yīng)的方程，從而可以得到第二個(gè)月里應(yīng)該將銷售單價(jià)定為多少．

解：（1）由題意可得，

w與x的函數(shù)關(guān)系式為：；

∵，

∴當(dāng)時(shí)，w的值最大為3200元；

（2）∵在第一個(gè)月里，按使w獲得最大值的銷售單價(jià)進(jìn)行銷售所獲利潤(rùn)為3200元，

∴第1個(gè)月還有元的投資成本沒有收回，

∴要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個(gè)月的利潤(rùn)達(dá)到2200元，即才可以，

∴，

解得，，，

根據(jù)題意，不合題意應(yīng)舍去．

答：當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，利潤(rùn)達(dá)到2200元．