Question

【題目】如圖，已知在中，AD是的中線，∠DAC=∠B，點E在邊AD上，CE=CD.

（1）求證：；

（2）求證：.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）由CE=CD=BD轉化比例式,再證出△ACE∽△BAD即可；

（2）由（1）中相似可得出，DC2=ADAE①，再證△ACD∽△BCA，得出AC2=BC·CD=2CD2②，結合①②即可得出結果．

證明：（1）∵AD為△ABC的中線，

∴BD=CD，
∵CD=CE，
∴BD=CD=CE，

∴∠CDE=∠CED，
∵∠CDE=∠B+∠BAD，∠CED=∠DAC+∠ACE，∠DAC=∠B，
∴∠BAD=∠ACE
∵△ACE∽△BAD，

∴

∴；
（2）∵△ACE∽△BAD，
∴，
∴BDCE=AEAD，
∴DC2=ADAE①．

∵∠DAC=∠B，∠ACD=∠ACB，
∴△ACD∽△BCA，

∴

∴AC2=BC·CD=2CD2②,

∴由①②可得，.