Question

如圖，△ABC中，AB=AC,在AB上取一點(diǎn)E，在AC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，使CF=BE,連接EF,交BC于點(diǎn)D。求證DE=DF.

Answer 1

證明見解析

試題分析：作FH∥AB交BC延長(zhǎng)線于H，構(gòu)造全等三角形：△DBE和△FHE，由平行線得出兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，只需要再證一組邊對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)已知條件，以及所作平行線，可證出HF=BD，三角形全等可證．
試題解析：

證明：作FH∥AB交BC延長(zhǎng)線于H，
∵FH∥AB，
∴∠FHC=∠B．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB．
又∠ACB=∠FCH，
∴∠FHE=∠FCH．
∴CF=HF．
又∵BD=CF，
∴HF=BD．
又∵FH∥AB，
∴∠BDE=∠HFE，∠DBE=∠FHE．
∴△DBE≌△FHE（ASA）．
∴DE=EF．