Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度數．

Answer 1

∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.

試題分析：等腰三角形的底角相等,三角形的一個外角等于兩個不相鄰的內角和,由題,要想求出△ABC各角的度數,需要知道△ABC頂角與底角的關系,而里面還有等腰三角形,故可以設未知數,設∠A=x,因為BD=AD,所以∠A=∠ABD=x,因為∠BDC是△ABD的一個外角,所以∠BDC=∠A+∠ABD=2x,因為BD=BC,所以∠C=∠BDC=2x,因為AB=AC,所以∠C=∠ABC=2x,在△ABC中，∠A+∠C+∠ABC=180°,即5x=180°,x=36°,所以∠ABC=∠C=72°.
試題解析：設∠A="x,"
∵BD=AD,
∴∠A=∠ABD=x,
∵∠BDC是△ABD的一個外角,
∴∠BDC=∠A+∠ABD="2x,"
∵BD=BC,
∴∠C=∠BDC=2x,
∵AB=AC,
∴∠C=∠ABC=2x,
在△ABC中，∠A+∠C+∠ABC=180°,
即5x=180°,x=36°,
∴∠ABC=∠C=72°.