【題目】如果任意選擇一對有序整數(m，n)，其中|m|≤1，|n|≤3，每一對這樣的有序整數被選擇的可能性是相等的，那么關于x的方程x2＋nx＋m＝0有兩個相等實數根的概率是______．
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【題目】某區進行課堂教學改革，將學生分成5個學習小組，采取團團坐的方式．如圖所示，這是某校八(1)班教室簡圖，點
、
、
、
、
分別代表五個學習小組的位置．已知點的坐標為(-1，3)．
(1)請按題意建立平面直角坐標系（橫軸和縱軸均為小正方形的邊所在直線，每個小正方形邊長為1個單位長度），寫出圖中其他幾個學習小組的坐標；
(2)若(1)中建立的平面直角坐標系坐標原點為
，點
在
的延長線上，請寫出
、
、
之間的等量關系，并說明原因．
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【題目】在一元二次方程
中，若系數
和
可在0，1，2，3中取值，則其中有實數解的方程的個數是___ 個，寫出其中有兩個相等實數根的一元二次方程_________.
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【題目】某商場舉行開業酬賓活動，設立了兩個可以自由轉動的轉盤（如圖所示，兩個轉盤均被等分），并規定：顧客購買滿188元的商品，即可任選一個轉盤轉動一次，轉盤停止后，指針所指區域內容即為優惠方式；若指針所指區域空白，則無優惠．已知小張在該商場消費300元
（1）若他選擇轉動轉盤1，則他能得到優惠的概率為多少？
（2）選擇轉動轉盤1和轉盤2，哪種方式對于小張更合算，請通過計算加以說明．
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【題目】點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC＝65°．將一直角三角板的直角頂點放在點O處．
（1）如圖①，將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時，則∠MOC＝ ；
（2）如圖②，將三角板MON繞點O逆時針旋轉一定角度，此時OC是∠MOB的角平分線，求旋轉角∠BON＝ ，∠CON＝ ；
（3）若∠BOC＝α，∠NOC＝β，將三角板MON繞點O逆時針旋轉至圖③時，求∠AOM．
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【題目】已知：如圖，在Rt
中，∠BAC=90°且AB=AC，D是邊BC上一點，E是邊AC上一點，AD=AE，若
為等腰三角形，則∠CDE的度數為____________
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【題目】規定兩數
之間的一種運算，記作（
）；如果
，那么（）
，例如因為
，所以（2，8）=3.
（1）根據上述規定，填空：（4，16）= ，（7，1）= ，（ ，81）=4.
（2）小明在研究這種運算時發現一個現象，（
,
）=（3，4），小明給出了如下的證明：
設（,）
，所以
，即
，所以
，
即（3，4），所以（,）=（3，4），請你嘗試運用這種方法解決下列問題：
①證明：（6，45）-（6，9）=（6，5）
②猜想：（
,
）+（,
）=（ ， ）（結果化成最簡形式）
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【題目】（10分）有甲、乙兩個不透明的盒子，甲盒子中裝有3張卡片，卡片上分別寫著3
、7、9；乙盒子中裝有4張卡片，卡片上分別寫著2、4、6、8；盒子外有一張寫著5的卡片．所有卡片的形狀、大小都完全相同．現隨機從甲、乙兩個盒子中各取出一張卡片，與盒子外的卡片放在一起，用卡片上標明的數量分別作為一條線段的長度．
（1）請用樹狀圖或列表的方法求這三條線段能組成三角形的概率；
（2）求這三條線段能組成直角三角形的概率．
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