Question

【題目】如圖，在邊長均為1的正方形ABCD和ABEF中，頂點A，B在雙曲線y1= （k1≠0）上，頂點E，F在雙曲線y2= （k2≠0）上，頂點C，D分別在x軸和y軸上，則k1= ， k2= ．

Answer 1

【答案】1；3
【解析】解：
作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N，EH存在OC于H，
∴∠MAD+∠ADM=90°，
∵∠ODC+∠ADM=90°，
∴∠ODC=∠MAD，
在△AMD和△DOC中，
，
∴△AMD≌△DOC，
同理△CNB≌△DOC，
設OD=x，OC=y，
則AM=CN=OD=x，MD=BN=OC=y，
∵點A，B在雙曲線y1= 上，
∴x（x+y）=y（x+y），
解得，x=y，
∵DC=1，
∴x=y= ，
∴k1= ×（ + ）=1，
∵BN∥EH，CB=BE，
∴CN=NH= ，
∴k2=（ + ）×（ + + ）=3，
所以答案是：1；3．
【考點精析】關于本題考查的正方形的性質，需要了解正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能得出正確答案．